SPI 비언어 ④ 속도·일·농도

강의

속도·일·농도 — 문장제의 정석

速度·仕事·濃度 — 文章題の定石

이 유형에서 가장 중요한 것은 공식 자체를 아는 것과 단위를 맞추는 것입니다. "시속 4km인데 시간이 30분"이면, 30분을 0.5시간으로 변환해야 합니다. 이 변환 실수가 이 유형의 실점 원인 1위입니다.

이 유형의 대원칙

① 단위를 반드시 맞춰라. km/h와 분, m/분과 시간 등 단위가 섞여 나옴. 계산 전에 단위 통일!

② "전체를 1로 놓기"에 익숙해져라. 일산·농도산의 핵심 테크닉.

③ 그림을 그려라. 속도 문제는 상황도, 농도 문제는 소금물 그림을 그리면 실수가 줄어듦.

속도산 (速度算) — 거리·속도·시간의 삼각형

속도 문제의 모든 것은 아래 하나의 관계에서 나옵니다. 일본에서는 "は·じ·き"(速さ·時間·距離)라고 외웁니다.

"は·じ·き" 삼각형

거리 (き)

속도 (は)

시간 (じ)

거리 = 속도 × 시간 / 속도 = 거리 ÷ 시간 / 시간 = 거리 ÷ 속도

속도 기본

거리 = 속도 × 시간

시속 4km로 30분(=0.5시간) → 거리 = 4 × 0.5 = 2km

📝 미니 예제

시속 60km로 2시간 30분 달리면 거리는?

2시간 30분 = 2.5시간 ← 단위 변환 필수! 거리 = 60 × 2.5 = 150km

정답: 150km

상대 속도 — 따라잡기와 마주오기

같은 방향 (따라잡기/追いかけ)

상대속도 = 빠른 속도 - 느린 속도

시속 80km가 시속 60km를 뒤쫓음 → 상대속도 = 20km/h

반대 방향 (마주오기/出会い)

상대속도 = 속도A + 속도B

시속 60km와 시속 40km가 마주 달림 → 상대속도 = 100km/h

📝 미니 예제

A(시속 80km)가 B(시속 60km)보다 10km 뒤에서 출발. A가 B를 따라잡는 데 걸리는 시간은?

상대속도 = 80 - 60 = 20km/h 따라잡아야 할 거리 = 10km 시간 = 10 ÷ 20 = 0.5시간 (30분)

정답: 30분

통과산 (通過算) — 웹테스팅 전용

웹테스팅에서만 출제. 열차가 다리나 터널을 "완전히 통과"하려면 열차의 길이도 거리에 포함해야 합니다.

통과산

이동 거리 = 열차 길이 + 대상 길이

열차 100m가 다리 200m를 통과 → 이동 거리 = 300m

📝 미니 예제

길이 150m의 열차가 초속 25m로 달린다. 길이 350m의 다리를 완전히 통과하는 데 몇 초?

이동 거리 = 150(열차) + 350(다리) = 500m 시간 = 500 ÷ 25 = 20초

정답: 20초

일산 (仕事算) — "전체를 1로 놓기"

일산의 핵심 테크닉은 전체 일의 양을 1로 놓는 것입니다. A가 6일 걸리면 1일 작업량 = 1/6, B가 12일이면 1/12. 함께 하면 합산.

일산 기본

1일 작업량 = 1 / 소요일수

A가 6일 → 1일 = 1/6. B가 12일 → 1일 = 1/12. 합산 = 1/6+1/12 = 1/4 → 4일

📝 미니 예제

수조에 물을 채우는 데 A호스로 6시간, B호스로 3시간 걸린다. 양쪽 동시에 열면?

A: 1시간 = 1/6 / B: 1시간 = 1/3 합산 = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 소요 = 1 ÷ (1/2) = 2시간

정답: 2시간

농도산 (濃度算) — 소금물 문제

"소금물 문제"로 유명한 유형. 용질(소금), 용매(물), 용액(소금물)의 관계를 이해하면 됩니다.

농도 기본

농도(%) = 용질 / 용액 × 100

소금 10g, 소금물 200g → 농도 = 10/200 × 100 = 5%

농도 혼합

(농도A×양A + 농도B×양B) / (양A + 양B)

5% 200g + 10% 300g = (10+30)/500 = 8%

📝 미니 예제

8% 소금물 300g에서 물을 100g 증발시키면 농도는?

소금(용질) = 300 × 0.08 = 24g ← 소금은 변하지 않음! 증발 후 용액 = 300 - 100 = 200g 농도 = 24/200 × 100 = 12%

정답: 12%

연령산 (年齢算) — 웹테스팅 전용

웹테스팅에서만 출제. 핵심 원리: 두 사람의 나이 차이는 시간이 지나도 절대 변하지 않는다.

연령산 핵심

나이 차이 = 항상 일정

아버지 40, 아들 12 → 차이 28. 10년 후에도 50과 22, 차이 28.

📝 미니 예제

현재 형 18세, 동생 12세. 형의 나이가 동생의 2배였던 것은 몇 년 전?

X년 전: 형 18-X, 동생 12-X 18-X = 2(12-X) → 18-X = 24-2X → X = 6 검증: 6년 전 형 12, 동생 6 → 12/6 = 2배 ✓

정답: 6년 전

자주 하는 실수 TOP 3

실수 1: 단위 변환 누락. "시속 4km, 30분"에서 0.5시간으로 변환 안 함.

실수 2: 농도에서 물을 증발시켰는데 소금까지 줄어든다고 계산. 용질(소금)은 변하지 않음!

실수 3: 통과산에서 열차 길이를 빼먹음. "완전히 통과" = 열차 길이 + 대상 길이.

요약

핵심 공식 한눈에 보기

公式一覧

#	공식명	공식	형식
1	속도 기본	거리 = 속도 × 시간	공통
2	평균 속도	총거리 / 총시간	공통
3	따라잡기	빠른 속도 - 느린 속도	공통
4	마주오기	속도A + 속도B	공통
5	통과산	열차 길이 + 대상 길이	웹테
6	유수산	하류=배+강, 상류=배-강	공통
7	일산	1일 작업량 = 1/소요일	공통
8	농도 기본	용질/용액 × 100	공통
9	농도 혼합	(농도A×양A+농도B×양B)/(양A+양B)	공통
10	연령산	나이 차이 = 항상 일정	웹테

연습 문제

속도·일·농도 예제 10문제

速度·仕事·濃度の練習問題10問

일본어 원문을 먼저 읽고 직접 풀어보세요.

Q01 — 속도 기본

자전거 속도 구하기

Aさんは家から学校まで時速4kmで歩くと30分かかる。自転車で行くと10分で着く。自転車の速度は時速何kmか。

A씨는 집에서 학교까지 시속 4km로 걸으면 30분. 자전거로 10분. 자전거 속도는?

풀이

거리 = 4 × 0.5(시간) = 2km 자전거 속도 = 2 ÷ (10/60) = 2 ÷ (1/6) = 12km/h

정답: 시속 12km

Q02 — 마주오기

출발 후 몇 분에 만남?

AとBが10km離れた地点からお互いに向かって同時に出発した。Aは時速6km、Bは時速4kmで歩く。2人が出会うのは出発から何分後か。

A와 B가 10km 떨어진 지점에서 서로를 향해 동시 출발. A 시속 6km, B 시속 4km. 만나는 건 출발 몇 분 후?

풀이

상대속도 = 6+4 = 10km/h 시간 = 10km ÷ 10km/h = 1시간 = 60분

정답: 60분 후

Q03 — 일산

함께 일하면 며칠?

ある仕事をAさん1人ですると10日、Bさん1人ですると15日かかる。AとBが一緒にすると何日で終わるか。

A 혼자 10일, B 혼자 15일. 함께 하면 며칠?

풀이

A: 1/10 + B: 1/15 = 3/30+2/30 = 5/30 = 1/6 소요: 6일

정답: 6일

Q04 — 농도 혼합

소금물 섞기

5%の食塩水200gと12%の食塩水300gを混ぜると、濃度は何%になるか。

5% 소금물 200g과 12% 소금물 300g을 섞으면 농도는?

풀이

소금: 200×0.05 + 300×0.12 = 10+36 = 46g 용액: 200+300 = 500g 농도: 46/500 × 100 = 9.2%

정답: 9.2%

Q05 — 연령산 웹테

나이의 3배

現在、父は40歳、息子は12歳である。父の年齢が息子の年齢の3倍になるのは何年後か。

아버지 40세, 아들 12세. 아버지가 아들의 3배가 되는 건 몇 년 후?

풀이

X년 후: 40+X = 3(12+X) 40+X = 36+3X → 4 = 2X → X = 2 검증: 42/14 = 3 ✓

정답: 2년 후

Q06 — 통과산 웹테

열차가 다리를 통과

長さ200mの列車が秒速20mで走っている。長さ300mの橋を完全に渡り終えるのに何秒かかるか。

길이 200m 열차가 초속 20m로 달림. 길이 300m 다리를 완전히 건너는 데 몇 초?

풀이

이동 거리 = 200(열차)+300(다리) = 500m 시간 = 500 ÷ 20 = 25초

정답: 25초

Q07 — 평균 속도

왕복 평균 속도

AさんはA地点からB地点まで時速6kmで行き、帰りは時速4kmで戻った。A地点からB地点までの距離は12kmである。往復の平均速度は時速何kmか。

A에서 B까지 시속 6km로 가고, 돌아올 때 시속 4km. 거리 12km. 왕복 평균 속도는?

풀이

총거리 = 12×2 = 24km 갈 때: 12÷6 = 2시간 / 올 때: 12÷4 = 3시간 / 총시간 = 5시간 평균속도 = 24÷5 = 4.8km/h ※ 주의: (6+4)÷2 = 5가 아님! 반드시 총거리/총시간으로 계산.

정답: 시속 4.8km

Q08 — 농도 (물 추가)

물을 더하면?

10%の食塩水400gに水を100g加えると、濃度は何%になるか。

10% 소금물 400g에 물 100g을 추가하면 농도는?

풀이

소금 = 400×0.10 = 40g (변하지 않음) 용액 = 400+100 = 500g 농도 = 40/500 × 100 = 8%

정답: 8%

Q09 — 일산 응용

도중에 합류

ある仕事をAさんが1人で5日間行った後、Bさんが加わって一緒に残りを仕上げた。Aは全体を12日、Bは全体を6日で終える力がある。Bが加わってから何日で終わったか。

A가 혼자 5일 한 후 B가 합류. A는 전체 12일, B는 전체 6일에 끝내는 능력. B 합류 후 며칠 걸렸나?

풀이

A의 5일 작업량: 5 × (1/12) = 5/12 남은 작업량: 1 - 5/12 = 7/12 합산 작업량/일: 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4 남은 일수: (7/12) ÷ (1/4) = (7/12) × 4 = 28/12 = 7/3 ≈ 2.33일

정답: 7/3일 (약 2일과 1/3일, 즉 2일 8시간)

Q10 — 따라잡기 응용

형과 동생

弟が家を出発してから8分後に、兄が追いかけた。弟は分速60m、兄は分速100mで歩く。兄が弟に追いつくのは、兄が出発してから何分後か。

동생이 출발한 지 8분 후 형이 뒤쫓음. 동생 분속 60m, 형 분속 100m. 형이 따라잡는 건 형 출발 몇 분 후?

풀이

동생 선행 거리: 60 × 8 = 480m 상대속도: 100 - 60 = 40m/분 따라잡기 시간: 480 ÷ 40 = 12분

정답: 12분 후

연습문제

속도·일·농도 연습 15문

速度·仕事·濃度の追加練習15問

기초 5문 → 실전 6문 → 고난도 4문. 풀이를 열기 전에 반드시 직접 풀어보세요.

P01 — 속도 기본 기초

거리 구하기

時速60kmで2時間30分走った。走った距離は何kmか。

시속 60km로 2시간 30분 달렸다. 달린 거리는?

풀이

거리 = 속도 × 시간 = 60 × 2.5 = 150km

정답: 150km

P02 — 속도 단위변환 기초

분속 → 시속

分速80mは時速何kmか。

분속 80m는 시속 몇 km?

풀이

분속 80m = 시속 80×60 = 4,800m = 시속 4.8km

정답: 시속 4.8km

P03 — 일산 기본 기초

혼자 하면 며칠?

Aは1日で全体の1/6を仕上げる。全体を終えるのに何日かかるか。

A는 하루에 전체의 1/6을 완성한다. 전체를 끝내는 데 며칠?

풀이

1일에 1/6 → 전체 = 6일

정답: 6일

P04 — 농도 기본 기초

소금물 농도

水200gに食塩50gを溶かした。食塩水の濃度は何%か。

물 200g에 소금 50g을 녹였다. 소금물 농도는?

풀이

전체 = 200 + 50 = 250g 농도 = 50/250 × 100 = 20%

정답: 20%

P05 — 마주오기 기본 기초

두 사람이 만남

AとBが10km離れた地点から同時に向かい合って歩く。Aは時速4km、Bは時速6km。何時間後に出会うか。

A와 B가 10km 떨어진 지점에서 동시에 마주보고 걷는다. A 시속 4km, B 시속 6km. 몇 시간 후에 만나나?

풀이

접근 속도 = 4 + 6 = 시속 10km 시간 = 10 / 10 = 1시간

정답: 1시간 후

P06 — 따라잡기 실전

동생을 따라잡기

弟が分速60mで出発してから10分後に、兄が分速100mで同じ道を追いかけた。兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後か。

동생이 분속 60m로 출발한 10분 후, 형이 분속 100m로 같은 길을 쫓았다. 형이 동생을 따라잡는 건 형 출발 후 몇 분?

풀이

동생 선행 거리 = 60 × 10 = 600m 속도차 = 100 - 60 = 분속 40m 따라잡기 시간 = 600 / 40 = 15분

정답: 15분 후

P07 — 평균 속도 실전

왕복 평균

行きは時速30km、帰りは時速20kmで同じ道を往復した。全体の平均時速はいくらか。

갈 때 시속 30km, 올 때 시속 20km로 같은 길을 왕복했다. 전체 평균 시속은?

풀이

편도 거리 = d로 놓으면 갈 때 시간 = d/30, 올 때 시간 = d/20 평균 속도 = 총 거리/총 시간 = 2d / (d/30 + d/20) = 2d / (2d/60 + 3d/60) = 2d / (5d/60) = 2d × 60/(5d) = 24

정답: 시속 24km

P08 — 일산 합동 실전

A와 B가 함께

Aは1人で12日、Bは1人で6日で終わる仕事がある。2人で一緒にやると何日かかるか。

A 혼자 12일, B 혼자 6일 걸리는 일이 있다. 둘이 함께 하면 며칠?

풀이

A: 1일에 1/12, B: 1일에 1/6 합계: 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12 = 1/4 → 4일

정답: 4일

P09 — 농도 혼합 실전

두 소금물 섞기

8%の食塩水300gと12%の食塩水200gを混ぜると何%の食塩水になるか。

8% 소금물 300g과 12% 소금물 200g을 섞으면 몇 %?

풀이

소금: 300×0.08 + 200×0.12 = 24 + 24 = 48g 전체: 300 + 200 = 500g 농도: 48/500 × 100 = 9.6%

정답: 9.6%

P10 — 통과산 실전 웹테

열차가 터널 통과

長さ150mの列車が時速72kmで、長さ450mのトンネルを通過する。列車が完全に通過するまで何秒かかるか。

길이 150m 열차가 시속 72km로 길이 450m 터널을 통과한다. 완전히 통과하는 데 몇 초?

풀이

이동 거리 = 열차 + 터널 = 150 + 450 = 600m 시속 72km = 초속 20m (72000/3600) 시간 = 600 / 20 = 30초

정답: 30초

P11 — 연령산 실전 웹테

부자의 나이

現在、父は38歳、子は10歳。父の年齢が子の年齢の3倍になるのは何年後か。

현재 아버지 38세, 아이 10세. 아버지 나이가 아이의 3배가 되는 것은 몇 년 후?

풀이

x년 후: 38+x = 3(10+x) 38+x = 30+3x → 8 = 2x → x = 4

검증

4년 후: 아버지 42세, 아이 14세 → 42 = 3×14 ✓

정답: 4년 후

P12 — 유수산 고난도

강 위의 배

静水での船の速さは時速15km、川の流れは時速3km。上流のA地点から下流のB地点まで24km。往復にかかる時間は何時間か。

잔잔한 물에서 배 속도 시속 15km, 강 유속 시속 3km. 상류A에서 하류B까지 24km. 왕복 소요 시간은?

풀이

하류행(순류): 15+3=18km/h → 24/18 = 4/3시간 상류행(역류): 15-3=12km/h → 24/12 = 2시간 왕복: 4/3 + 2 = 4/3 + 6/3 = 10/3 ≈ 3시간 20분

정답: 10/3시간 (3시간 20분)

P13 — 일산+도중합류 고난도

도중에 합류

Aは1人で20日、Bは1人で30日で終わる仕事がある。Aが6日間1人で作業した後、Bが加わった。残りを2人で何日で終えるか。

A 혼자 20일, B 혼자 30일 걸리는 일. A가 6일 혼자 일한 후 B가 합류. 나머지를 둘이 며칠 만에 끝내나?

풀이

A 6일분: 6 × 1/20 = 6/20 = 3/10 남은 일: 1 - 3/10 = 7/10 합동 1일: 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 남은 일 / 합동: (7/10) ÷ (1/12) = 7/10 × 12 = 84/10 = 8.4일

정답: 8.4일 (= 42/5일)

P14 — 농도 역산 고난도

물을 증발시키면?

5%の食塩水400gを加熱して水を蒸発させ、8%の食塩水にしたい。何gの水を蒸発させればよいか。

5% 소금물 400g을 가열해 물을 증발시켜 8%로 만들고 싶다. 물을 몇 g 증발시키면 되나?

풀이

소금양 = 400 × 0.05 = 20g (불변) 증발 후: 20 / (400 - x) = 0.08 20 = 0.08(400-x) = 32 - 0.08x 0.08x = 12 → x = 150

정답: 150g

P15 — 속도+시간차 복합 고난도

출발 시각 역산

A地点からB地点まで10kmある。太郎は時速5kmで歩き、花子は時速15kmの自転車で同じ道を進む。2人が同時にB地点に着くには、花子は太郎より何分遅く出発すればよいか。

A에서 B까지 10km. 타로 시속 5km 도보, 하나코 시속 15km 자전거. 동시에 B에 도착하려면 하나코는 타로보다 몇 분 늦게 출발해야 하나?